Descrição
O algoritmo RSA é um dos algoritmos de criptografia mais utilizados e é considerado uma das alternativas mais seguras existentes. Seu funcionamento básico é descrito a seguir.
Dois números primos ímpares p e q são escolhidos e calcula-se n = pq. A seguir é calculada a função totiente φ(n) = (p − 1)(q − 1) e um inteiro e satisfazendo 1 < e < φ(n) é escolhido de forma que mdc(φ(n), e) = 1. Finalmente é calculado o inteiro d, o inverso multiplicativo de e módulo φ(n), ou seja, o inteiro d satisfazendo de = 1 (mod φ(n)).
Assim obtemos a chave pública, formada pelo par de inteiros n e e, e a chave secreta, formada pelos inteiros n e d.
Para criptografar uma mensagem m, com 0 < m < n, calcula-se c = me (mod n), e c é a mensagem criptografada. Para descriptografá-la, ou seja, para recuperar a mensagem original, basta calcular m = cd (mod n). Note que, para isso, a chave secreta deve ser conhecida, não sendo suficiente o conhecimento da chave pública. Note ainda que a expressão x = 1 (mod y) usada acima equivale a dizer que y é o menor natural tal que o resto da divisão de x por y é 1.
Neste problema você deve escrever um programa para quebrar a criptografia RSA.
Entrada
A única linha da entrada contém três inteiros N , E, e C, onde 15 ≤ N ≤ 109 , 1 ≤ E < N e 1 ≤ C < N, de forma que N e E constituem a chave pública do algoritmo RSA descrita acima e C é uma mensagem criptografada com essa chave pública.
Saída
Seu programa deve produzir uma única linha, contendo um único inteiro M , 1 ≤ M < N , a mensagem original.
| Exemplos de Entrada | Exemplos de Saída |
|---|---|
|
91 43 19 |
33 |
|
1073 71 436 |
726 |
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Adaptado por Erich Rodrigues | Competição: SBC - ACM/ICPC - Maratona de Programação de 2014