Descrição
“Na matemática, o número de Euler, denominado em homenagem ao matemático suíço Leonhard Euler, é a base dos logaritmos naturais. As variantes do nome do número incluem: número de Napier, constante de Néper, número neperiano, constante matemática, número exponencial etc. A primeira referência à constante foi publicada em 1618 na tabela de um apêndice de um trabalho sobre logaritmos de John Napier. No entanto, este não contém a constante propriamente dita, mas apenas uma simples lista de logaritmos naturais calculados a partir desta.” (Wikipedia). Uma aplicação desse valor especial ocorre, por exemplo, na Matemática Financeira, ao se calcular juros compostos. Da mesma forma que outras constantes famosas da matemática, o número de Euler (às vezes chamados apenas de e) é um número irracional, ou seja, não pode ser expresso com precisão por nenhuma fração com termos inteiros, e seu valor é, aproximadamente 2,718281828459045235360287. Uma forma de se calcular o valor aproximado desse número é por meio da série de Taylor, onde x! é o fatorial do número x:
|
e = |
1 _ 0! |
+ |
1 _ 1! |
+ |
1 _ 2! |
+ |
1 _ 3! |
+ |
1 _ 4! |
+ |
... |
+ |
1 _ n! |
Por exemplo, se considerarmos o valor limite n como sendo 4, teremos:
|
e = |
1 _ 0! |
+ |
1 _ 1! |
+ |
1 _ 2! |
+ |
1 _ 3! |
+ |
1 _ 4! |
= |
|
É lógico que o valor produzido por essa sequência de 5 termos está um pouco longe do valor real de e, mas quanto mais termos acrescentarmos no cálculo, mais o resultado se aproxima do valor exato do número de Euler. Caso você não se lembre do conceito de fatorial utilizado na fórmula, ele é muito simples: o fatorial de um número inteiro x é a multiplicação de todos os inteiros de 1 até x, ou seja, o fatorial de 4 é 4*3*2*1 = 24; o fatorial de 5 é 5*4*3*2*1 = 120. O fatorial de zero é 1, por definição.
Sua tarefa é, dado um valor de n, calcular o valor aproximado de e pela série de Taylor descrita acima.
Entrada
A entrada possui diversos valores inteiros N menores ou iguais a 12 e ela se encerra quando o valor -1 for lido.
Saída
Para cada caso de teste imprima o valor de e com 6 casas decimais. Utilize nos cálculos dados do tipo real de precisão simples (tipo float).
| Exemplos de Entrada | Exemplos de Saída |
|---|---|
|
2 |
2.500000 |
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Criado por Antonio Cesar de Barros Munari (Fatec Sorocaba) | Adaptado por erich.rodriguesf | Competição: Interfatecs 2014 1ª fase